ОСНОВНАЯ СТРАТЕГИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ В ULTIMATE TEXAS HOLD’EM

Ultimate Texas Hold’em (UTH) — одна из самых популярных новых игр на рынке. Поэтому важно понимать множество способов, которыми UTH может быть уязвима для преимущественной игры. Многие из моих последних сообщений касались некоторых из этих возможностей. Но расчеты трудоемки. Моему компьютеру потребовалось 5 дней, чтобы выполнить цикл, в котором преимущественный игрок видит одну закрытую карту дилера. Затем мой компьютер потратил 8 дней на анализ ситуации, когда преимущественный игрок видит одну закрытую карту дилера и одну карту на флопе. После этого мой компьютер проанализировал руки чуть более 2 дней, учитывая компьютерно идеальное сговор между шестью игроками за столом После всего этого времени, потраченного на более сложные ходы, я решил вернуться назад и вычислить преимущество казино с помощью идеальной базовой стратегии и без преимущественной игры. Моему компьютеру потребовалось три дня, чтобы выполнить предварительный цикл до флопа, и еще два дня, чтобы выполнить цикл флопа. Наконец, у меня есть некоторые данные по базовой стратегии.

Этот анализ уже был выполнен ранее и лучше всего Майклом Шеклфордом и Джеймсом Гросджианом. В частности, удивительная страница Майкла Шеклфорда по UTH включает в себя практическую стратегию для ставок на флопе (чек / повышение 2x) и Терн / Ривер (повышение 1x / фолд), которую я заимствую здесь в своей презентации. В свете того, что было сделано ранее, если бы у меня не было нового вклада, я бы отказался от этой публикации. Однако, как скоро увидит читатель, эта работа включает в себя мегабайты новых данных.

Напоминаю, вот правила UTH:

1. Игрок делает равные ставки на Анте и Блайнд.
2. Пять общих карт раздаются закрытыми в центре стола.
3. Дилер раздает каждому игроку и себе набор из двух стартовых карт, закрытых.
4. Игроки теперь имеют выбор:
   1. Чек (ничего не делать); или
   2. Сделать ставку Плей в размере 3х или 4х своей Анте.
5. Затем дилер раскрывает первые три общие карты (карты «Флоп»).
6. Игроки, которые еще не сделали ставку Плей, имеют выбор:
   1. Чек: или
   2. Сделать ставку Плей в размере 2х своей Анте.
7. Затем дилер раскрывает последние две общие карты (карты «Терн / Ривер»).
8. Игроки, которые еще не сделали ставку Плей, имеют выбор:
   1. Фолд и отказ от своих ставок Анте и Блайнд; или
   2. Сделать ставку Плей в размере 1х своей Анте.
9. Дилер затем раскрывает свои две стартовые карты и объявляет свою лучшую пятикарточную комбинацию. Дилеру нужна пара или лучше для «квалификации».

И что дальше? Ну, либо дилер квалифицируется, либо нет. Игрок побеждает, игроки играют вничью или проигрывают дилеру. Или рука игрока достаточно хороша для получения «Блайнд» бонуса, либо нет. Следующая таблица, надеюсь, разъяснит все эти возможности и даст выплаты в каждом случае:

Последний кусок головоломки — это ставка Блайнд. Как показывает график выплат выше, если игрок выигрывает руку, независимо от того, квалифицируется ли дилер, то ставка Блайнд игрока выплачивается в соответствии с следующей таблицей выплат:

• Королевская флеш-карта выплачивает 500 к 1.
• Стрит-флеш выплачивает 50 к 1.
• Каре выплачивает 10 к 1.
• Фулл хаус выплачивает 3 к 1.
• Флеш выплачивает 3 к 2.
• Стрит выплачивает 1 к 1.
• Все остальные ставки возвращаются.

Комбинаторный анализ
В следующей таблице приведен полный комбинаторный анализ. В ней представлены 169 уникальных стартовых рук, вместе с преимуществом чека и повышения 4x. Таблица также дает количество рук, эквивалентных указанной руке (перестановки по масти). Например, так как стартовая рука (2 трефы, 7 бубнов) эквивалентна (2 черви, 7 пики), анализировалась только рука (2 трефы, 7 бубнов).

UTH_Базовая_Стратегия

В частности:

• Преимущество казино для UTH составляет 2,18497%.
• Игрок проверяет до флопа в 62,29261% случаев.
• Игрок повышает 4x до флопа в 37,70739% случаев.
• У игрока до флопа есть преимущество над казино в 35,29412% случаев.
• Игрок никогда не должен повышать 3x до флопа.

Стратегия до флопа
Вот краткое изложение базовой стратегии до флопа, взятое из таблицы выше:

• Повышайте 4x на следующих руках, независимо от масти:
  • A/2 до A/K
  • K/5 до K/Q
  • Q/8 до Q/J
  • J/T
• Повышайте 4x на следующих сочетаниях карт одной масти:
  • K/2, K/3, K/4
  • Q/6, Q/7
  • J/8, J/9
• Повышайте на парах 3 и выше.
• Чек на всех остальных руках.

Стратегия на флопе
Решение чека или повышения 2x на флопе возможно только, если игрок проверил до флопа. Исходя из стратегии до флопа выше, оказалось, что существует ровно 100 классов эквивалентных стартовых рук, где игрок проверил до флопа. Я перезапустил свою программу базовой стратегии UTH для рассмотрения каждой из этих 100 рук и каждого возможного флопа, который может появиться с этой стартовой рукой. Для каждой стартовой руки, где игрок проверил до флопа, существует комбинаций (50,3) = 19 600 флопов для рассмотрения. Таким образом, всего мне пришлось оценить решение на флопе чека или повышения 2x для 100 x 19 600 = 1 960 000 ситуаций.

В следующих четырех таблицах представлен анализ для каждой из этих 1 960 000 возможностей. Каждая таблица содержит полные данные для 25 стартовых рук игрока. Обратите внимание, что размер каждой из этих таблиц примерно 20 Мб:

• UTH_Руки_Чек_1
• UTH_Руки_Чек_2
• UTH_Руки_Чек_3
• UTH_Руки_Чек_4

Чтобы понять данные в этих таблицах, в следующем изображении представлены первые несколько решений на флопе для стартовой руки игрока (8 треф, J бубнов) (см. таблицу №3):

Например, рассмотрим руку игрока = (8 треф, J бубнов), Флоп = (2 трефы, 3 трефы, J черви). Тогда EV для чека составляет 1,267304, а EV для повышения 2x — 1,848414. Как интуитивно понятно (потому что игрок составил пару из Джека), здесь правильно повышать 2x.

Теперь посмотрим на руку, расположенную сразу ниже, игрок = (8 треф, J бубнов), и Флоп = (2 трефы, 3 трефы, Q черви). Это также рука, где игрок должен повысить 2x (решение очень близкое), но у меня нет большого понимания, почему это может быть так. Возможно, потому что есть шанс на стрит-дро и флеш-дро.

Теперь посмотрим на следующую строку. Когда игрок держит (8 треф, J бубнов), а Флоп = (2 трефы, 3 трефы, K черви), то правильно чекнуть. Возможности для стрит-дро больше нет.

Любая попытка количественно оценить такие тонкости в полную стратегию, безусловно, должна быть кропотливой задачей. Читатель приглашается изучить эти четыре таблицы (приблизительно 80Мб) и создать свою собственную полную стратегию: я отказываюсь от этой задачи.

Приближение Майкла Шеклфорда к стратегии на флопе просто и умно. Игрок должен повысить 2x при наличии двух пар и выше, скрытой пары (кроме пары двоек) или четырех карт к флешу с кикером Т или выше. Мы видим, что рука, приведенная выше, где игрок = (8 треф, J бубнов), Флоп = (2 трефы, 3 трефы, Q черви), нарушает стратегию Шеклфорда. Здесь есть четыре карты к флешу с кикером 8 треф, и небольшая утрата EV (0,377%) является полностью оправданной, учитывая стратегическую простоту, которую она обеспечивает.

Стратегия на Терне / Ривере
Можно использовать очень простую стратегию Шеклфорда для окончательного решения на Терне / Ривере: Игрок должен повышать 1x, если у него есть скрытая пара или меньше, или если у дилера меньше 21 возможности обыграть игрока, в противном случае он должен фолдить. (см. обсуждение о «21 ауте» на WizardofVegas.com для объяснения этого термина). Можно также использовать более сложную стратегию Гросджиана из Exhibit CAA, которую я здесь не буду повторять. Удачи вам в получении копии CAA. (Джеймс, сделай свою книгу доступной! Пожалуйста!).

Мой полный метод здесь, если бы я выполнял его, заключался бы в размещении таблиц с компьютерной идеальной игрой, чтобы читатель мог разработать свою собственную стратегию на Терне / Ривере. Ссылка на стратегию на флопе выше, из 1 960 000 возможностей, ровно 1 273 842 соответствуют ситуациям, когда игрок проверил на флопе. Каждая из этих ситуаций чека дает дополнительные комбинаторные варианты (47,2) = 1 081 на Терне / Ривере, где игрок должен выбрать, поднимать или фолдить. То есть полный анализ на Терне / Ривере включал бы в себя размещение всего 1 960 000 x 1 081 = 1 377 023 202 рук для рассмотрения читателем.

Да, ну и … в любом случае, для любопытных, вот мои выкладки касательно результата Шеклфорда, касающегося игры в руки с 20 или менее аутами дилера:

Очевидно, если игрок фолдит, то его EV -2.

Пусть N — количество аутов, которые дилер может использовать, чтобы обыграть игрока. Тогда вероятность того, что первая карта дилера — это аут, равна p = N/45. Для его второй карты дилер, который не улучшил свою первую карту, скорее всего имеет 3 дополнительных «аута» для составления пары и обыгрывания игрока. Он также может собрать новый стрит или флеш (назовем это 1 дополнительным «аутом», так называемым «dirty out»). Таким образом, вероятность того, что дилер продолжит со своей второй картой (считая, что он не квалифицировался после первой карты), равна примерно 3/44, если аутов, которые могут помочь дилеру, больше, чем 3, и примерно 4/44, если их меньше или равно 3.

Мы можем записать это в следующей таблице:

|——————+——————-+—————|

Outs (N)	p (первая карта)	p (вторая карта)
0	0	0
1	1	3/44
2	2	4/44
3	3	4/44
4	4	4/44
5	5	4/44
6	6	4/44
7	7	4/44
8	8	4/44
9	9	4/44
10	10	4/44
11	11	4/44
12	12	4/44
13	13	4/44
14	14	4/44
15	15	4/44
16	16	4/44
17	17	4/44
18	18	4/44
19	19	4/44
20	20	4/44
——————+——————-+—————

Теперь давайте рассмотрим EV, если игрок вызывает, сравнив с EV, если игрок фолдит. Сначала вычислим EV, если игрок фолдит. Если игрок фолдит, он теряет свои ставки Анте и Блайнд, которые вместе составляют 4x его Анте. Поэтому его EV при фолде равен -4x его Анте.

Теперь вычислим EV, если игрок вызывает. Вероятность того, что дилер квалифицируется (то есть его лучшая пятерка имеет пару или лучше), составляет примерно 50,4824% (комбинаторный анализ). Если дилер квалифицируется, и его рука лучше, чем рука игрока, то игрок теряет свои ставки Анте и Блайнд, и его EV при вызове равен -2x его Анте. Вероятность того, что дилер квалифицируется и рука игрока лучше, чем рука дилера (в случае квалификации дилера), составляет примерно 1,9988%. В этом случае игрок получает выплату по своей ставке Плей, которая в основной игре составляет 1:1, а также может получить выплату по Бонусной ставке. Если игрок имеет преимущество на Терне / Ривере, его EV при вызове составляет примерно 1,2441x его Анте (поскольку он ставит 1x его Анте и может выиграть 1x своей Анте с учетом 1:1 выплаты).

Теперь рассмотрим случай, когда дилер не квалифицируется, что происходит с вероятностью примерно 49,5176%. В этом случае игрок получает свои ставки Анте и Блайнд обратно, и его EV при вызове составляет 0.

Итак, в зависимости от количества аутов дилера, мы видим, что EV_вызов — EV_фолда положительное, и игрок должен вызывать. Это обосновывает стратегию Шеклфорда.

Обратите внимание, что эта стратегия применяется только на Терне / Ривере, и она игнорирует решение на флопе и решение по ставке Блайнд. Сложность такой стратегии заключается в том, что игрок должен иметь оценку вероятности выигрыша дилера, которая включает в себя возможные ауты дилера и вероятности его квалификации. Это также объясняет, почему простой довод о том, что «игрок должен вызывать с любыми двумя парными картами», не работает, потому что это не учитывает вероятности, ауты дилера и вероятности его квалификации.